微积分学示例

$f (x) = \frac{2 \ln (x)}{x}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 \ln (x)}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x$ 。

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$2 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$2 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 4.4

合并分数。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

解题步骤 4.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ 。

$\frac{2 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

乘以 $2 (- \ln (x))$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 \ln (x)}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x)$ 。

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$

微积分学 示例

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