微积分学示例

$f (x) = - \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$

解题步骤 1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$ 。

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}$ 转换成 $\csc^{2} (7 x)$ 。

$- 3 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (7 x)]$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \csc (7 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\csc (7 x)$ 。

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

解题步骤 3.3

使用 $\csc (7 x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- 3 (2 \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 6 (\csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = 7 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $7 x$ 。

$- 6 \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 5.2

$\csc (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ 。

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 5.3

使用 $7 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$6 \csc (7 x) (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 7

对 $\csc (7 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 8

对 $\csc (7 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc^{1} (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 {\csc (7 x)}^{1 + 1} (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 \csc^{2} (7 x) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 11

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 12

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

解题步骤 14

将 $42$ 乘以 $1$ 。

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x)$

微积分学 示例

微积分学示例