微积分学示例

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{270}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ 。

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

解题步骤 2

根据加法法则， $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ 。

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 5

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 6

因为 $40$ 对于 $x$ 是常数，所以 $40 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $40$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

解题步骤 9

因为 $135$ 对于 $x$ 是常数，所以 $135 x$ 对 $x$ 的导数是 $135 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

解题步骤 11

将 $135$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

解题步骤 12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

组合 $- 15$ 和 $\frac{1}{270}$ 。

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.2

组合 $\frac{- 15}{270}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.3

约去 $- 15$ 和 $270$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.3.1

从 $- 15 x^{4}$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.3.2.1

从 $270$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.5

组合 $120$ 和 $\frac{1}{270}$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.6

组合 $\frac{120}{270}$ 和 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.7

约去 $120$ 和 $270$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.7.1

从 $120 x^{2}$ 中分解出因数 $30$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.7.2.1

从 $270$ 中分解出因数 $30$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.7.2.2

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.7.2.3

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

解题步骤 12.2.8

组合 $\frac{1}{270}$ 和 $135$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

解题步骤 12.2.9

约去 $135$ 和 $270$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.9.1

从 $135$ 中分解出因数 $135$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

解题步骤 12.2.9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.9.2.1

从 $270$ 中分解出因数 $135$ 。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

解题步骤 12.2.9.2.2

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

解题步骤 12.2.9.2.3

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

微积分学 示例

微积分学示例