输入问题...
微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 1.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 1.1.2.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.2.2
将极限移入根号内。
解题步骤 1.1.2.3
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.2.4
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.2.5
将极限移入根号内。
解题步骤 1.1.2.6
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.2.7
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 1.1.2.8
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.2.9
将 代入所有出现 的地方来计算极限值。
解题步骤 1.1.2.9.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.2.9.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.2.10
化简答案。
解题步骤 1.1.2.10.1
化简每一项。
解题步骤 1.1.2.10.1.1
将 和 相加。
解题步骤 1.1.2.10.1.2
的任意次方根都是 。
解题步骤 1.1.2.10.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.10.1.4
将 和 相加。
解题步骤 1.1.2.10.1.5
的任意次方根都是 。
解题步骤 1.1.2.10.1.6
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.10.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.3
计算分母的极限值。
解题步骤 1.1.3.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.3.2
将极限移入根号内。
解题步骤 1.1.3.3
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.3.4
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 1.1.3.5
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.3.6
将极限移入根号内。
解题步骤 1.1.3.7
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.3.8
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 1.1.3.9
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.3.10
将 代入所有出现 的地方来计算极限值。
解题步骤 1.1.3.10.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.3.10.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.3.11
化简答案。
解题步骤 1.1.3.11.1
化简每一项。
解题步骤 1.1.3.11.1.1
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3.11.1.2
将 和 相加。
解题步骤 1.1.3.11.1.3
将 重写为 。
解题步骤 1.1.3.11.1.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 1.1.3.11.1.5
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3.11.1.6
将 和 相加。
解题步骤 1.1.3.11.1.7
将 重写为 。
解题步骤 1.1.3.11.1.8
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 1.1.3.11.1.9
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3.11.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.3.11.3
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.1.3.12
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 1.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 1.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 1.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.3
计算 。
解题步骤 1.3.3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.3.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.3.3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3.3.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.3.6
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.3.3.7
组合 和 。
解题步骤 1.3.3.8
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.3.3.9
化简分子。
解题步骤 1.3.3.9.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.3.9.2
从 中减去 。
解题步骤 1.3.3.10
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.3.11
将 和 相加。
解题步骤 1.3.3.12
组合 和 。
解题步骤 1.3.3.13
将 乘以 。
解题步骤 1.3.3.14
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.3.4
计算 。
解题步骤 1.3.4.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.3.4.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3.4.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.3.4.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.4.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3.4.4
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.4.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.4.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.3.4.9
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.3.4.11
化简分子。
解题步骤 1.3.4.11.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.4.11.2
从 中减去 。
解题步骤 1.3.4.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.4.13
将 乘以 。
解题步骤 1.3.4.14
将 和 相加。
解题步骤 1.3.4.15
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.16
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.17
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.3.4.18
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.3.4.19
约去公因数。
解题步骤 1.3.4.20
重写表达式。
解题步骤 1.3.5
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.6
计算 。
解题步骤 1.3.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.3.6.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3.6.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.3.6.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.6.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3.6.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.6.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.6.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.6.6
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.6.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.3.6.8
组合 和 。
解题步骤 1.3.6.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.3.6.10
化简分子。
解题步骤 1.3.6.10.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.6.10.2
从 中减去 。
解题步骤 1.3.6.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.6.12
将 乘以 。
解题步骤 1.3.6.13
将 和 相加。
解题步骤 1.3.6.14
组合 和 。
解题步骤 1.3.6.15
组合 和 。
解题步骤 1.3.6.16
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.3.6.17
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.3.7
计算 。
解题步骤 1.3.7.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.3.7.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.7.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3.7.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.3.7.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.7.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3.7.4
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.7.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.7.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.7.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.7.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.3.7.9
组合 和 。
解题步骤 1.3.7.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.3.7.11
化简分子。
解题步骤 1.3.7.11.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.7.11.2
从 中减去 。
解题步骤 1.3.7.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.7.13
将 乘以 。
解题步骤 1.3.7.14
将 和 相加。
解题步骤 1.3.7.15
组合 和 。
解题步骤 1.3.7.16
组合 和 。
解题步骤 1.3.7.17
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.3.7.18
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.3.7.19
约去公因数。
解题步骤 1.3.7.20
重写表达式。
解题步骤 1.4
将分数指数转换为根式。
解题步骤 1.4.1
将 重写为 。
解题步骤 1.4.2
将 重写为 。
解题步骤 1.4.3
将 重写为 。
解题步骤 1.4.4
将 重写为 。
解题步骤 1.5
合并项。
解题步骤 1.5.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.5.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.5.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 1.5.3.1
将 乘以 。
解题步骤 1.5.3.2
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 1.5.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.5.3.4
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 1.5.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.5.5
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.5.6
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.5.7
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 1.5.7.1
将 乘以 。
解题步骤 1.5.7.2
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 1.5.7.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.4
将 乘以 。
解题步骤 1.5.7.5
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 1.5.7.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.6.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.7.6.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.8
在公分母上合并分子。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 2.2
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.3
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 2.4
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.5
将极限移入根号内。
解题步骤 2.6
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.7
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.8
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.9
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.10
将极限移入根号内。
解题步骤 2.11
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.12
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.13
将极限移入根号内。
解题步骤 2.14
当 趋于 时,利用极限的乘积法则来分解极限。
解题步骤 2.15
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.16
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.17
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.18
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.19
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.20
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.21
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 2.22
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.23
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.24
将极限移入根号内。
解题步骤 2.25
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.26
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.27
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.28
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.29
将极限移入根号内。
解题步骤 2.30
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.31
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.32
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.33
将极限移入根号内。
解题步骤 2.34
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.35
当 趋于 时,利用极限的乘积法则来分解极限。
解题步骤 2.36
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.37
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.38
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.39
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.40
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.3
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.4
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.5
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.6
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.7
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.8
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
约去 的公因数。
解题步骤 4.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.1.2
重写表达式。
解题步骤 4.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3
化简分子。
解题步骤 4.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3.3
的任意次方根都是 。
解题步骤 4.3.4
将 和 相加。
解题步骤 4.3.5
的任意次方根都是 。
解题步骤 4.3.6
将 乘以 。
解题步骤 4.3.7
从 中减去 。
解题步骤 4.4
化简分母。
解题步骤 4.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.4.2
将 和 相加。
解题步骤 4.4.3
将 乘以 。
解题步骤 4.4.4
将 和 相加。
解题步骤 4.4.5
的任意次方根都是 。
解题步骤 4.5
用 除以 。
解题步骤 4.6
化简分子。
解题步骤 4.6.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2
将 和 相加。
解题步骤 4.6.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.4
将 和 相加。
解题步骤 4.6.5
将 乘以 。
解题步骤 4.6.6
将 重写为 。
解题步骤 4.6.7
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.7
化简分母。
解题步骤 4.7.1
将 乘以 。
解题步骤 4.7.2
将 和 相加。
解题步骤 4.7.3
将 重写为 。
解题步骤 4.7.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.7.5
将 乘以 。
解题步骤 4.7.6
将 乘以 。
解题步骤 4.7.7
将 和 相加。
解题步骤 4.7.8
将 重写为 。
解题步骤 4.7.9
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.7.10
将 乘以 。
解题步骤 4.7.11
从 中减去 。
解题步骤 4.8
用 除以 。
解题步骤 4.9
将 乘以 。