微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

解题步骤 1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.5

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.1

约去公因数。

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.5.2

重写表达式。

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.6

将 $125$ 乘以 $1$ 。

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.7

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.8

化简。

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.9

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $125$ 中分解出因数 $5$ 。

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.9.2

约去公因数。

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.9.3

重写表达式。

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.10

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.11

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.12

一的任意次幂都为一。

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.13

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.14

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.14.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.14.2

约去公因数。

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.14.3

重写表达式。

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

解题步骤 2.1.15

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 2.1.16

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 2.1.17

一的任意次幂都为一。

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

解题步骤 2.1.18

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

解题步骤 2.1.19

约去 $125$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.19.1

约去公因数。

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

解题步骤 2.1.19.2

重写表达式。

$125 + 25 + 5 + 1$

解题步骤 2.2

将 $125$ 和 $25$ 相加。

$150 + 5 + 1$

解题步骤 2.3

将 $150$ 和 $5$ 相加。

$155 + 1$

解题步骤 2.4

将 $155$ 和 $1$ 相加。

$156$

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