微积分学示例

$f (x) = x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{27}{13}$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{13}{13}$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 2.5.2

从 $27$ 中减去 $13$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{14}{13}$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1}$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{13}{13}$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 1 \cdot 13}{13}}$

解题步骤 3.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 13}{13}}$

解题步骤 3.5.2

从 $14$ 中减去 $13$ 。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{27}{13}$ 和 $x^{\frac{14}{13}}$ 。

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{14}{13}$ 和 $x^{\frac{1}{13}}$ 。

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14 x^{\frac{1}{13}}}{13}$

微积分学 示例

微积分学示例