微积分学示例

$f (x) = x^{x^{4}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $x^{x^{4}}$ 重写为 $e^{\ln (x^{x^{4}})}$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x^{4}})}]$

解题步骤 1.2

通过将 $x^{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{x^{4}})$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{x^{4} \ln (x)}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{4} \ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{4} \ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

解题步骤 2.3

使用 $x^{4} \ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

解题步骤 3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{4}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 4

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2

约去 $x^{4}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2.2.3

约去公因数。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2.2.4

重写表达式。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.2.2.5

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$e^{x^{4} \ln (x)} x^{3} + e^{x^{4} \ln (x)} (\ln (x) (4 x^{3}))$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$e^{x^{4} \ln (x)} x^{3} + 4 e^{x^{4} \ln (x)} x^{3} \ln (x)$

微积分学 示例

微积分学示例