微积分学示例

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

解题步骤 1

求 $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ 的导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $\frac{1.2}{p} + 3.5$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ 。

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $1.2$ 对于 $p$ 是常数，所以 $\frac{1.2}{p}$ 对 $p$ 的导数是 $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ 。

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{1}{p}$ 重写为 $p^{- 1}$ 。

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

解题步骤 1.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

解题步骤 1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1.2$ 。

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

解题步骤 1.3

因为 $3.5$ 对于 $p$ 是常数，所以 $3.5$ 对 $p$ 的导数为 $0$ 。

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

解题步骤 1.4.2

合并项。

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解题步骤 1.4.2.1

组合 $- 1.2$ 和 $\frac{1}{p^{2}}$ 。

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

解题步骤 1.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

解题步骤 1.4.2.3

将 $- \frac{1.2}{p^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

解题步骤 2

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $p$ 。

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{1.2}{4}$

解题步骤 3.2

用 $1.2$ 除以 $4$ 。

$- 1 \cdot 0.3$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $0.3$ 。

$- 0.3$

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