微积分学 示例

求定义域 f(x)=x/( 9-x^2) 的 4 次方根
解题步骤 1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
从不等式两边同时减去
解题步骤 2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.2.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 2.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.2.2.2
除以
解题步骤 2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.3.1
除以
解题步骤 2.3
取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2.4
化简方程。
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解题步骤 2.4.1
化简左边。
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解题步骤 2.4.1.1
从根式下提出各项。
解题步骤 2.4.2
化简右边。
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解题步骤 2.4.2.1
化简
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解题步骤 2.4.2.1.1
重写为
解题步骤 2.4.2.1.2
从根式下提出各项。
解题步骤 2.4.2.1.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.5
书写为分段式。
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解题步骤 2.5.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 2.5.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 2.5.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 2.5.4
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 2.5.5
书写为分段式。
解题步骤 2.6
的交点。
解题步骤 2.7
时求解
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解题步骤 2.7.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.7.1.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 2.7.1.2
化简左边。
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解题步骤 2.7.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.7.1.2.2
除以
解题步骤 2.7.1.3
化简右边。
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解题步骤 2.7.1.3.1
除以
解题步骤 2.7.2
的交点。
解题步骤 2.8
求解的并集。
解题步骤 3
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 4
求解
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解题步骤 4.1
要去掉方程左边的根号,请将方程两边同时取 次幂。
解题步骤 4.2
化简方程的两边。
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解题步骤 4.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.2.1
化简
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解题步骤 4.2.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 4.2.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.2.1.2
化简。
解题步骤 4.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.2.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.3
求解
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解题步骤 4.3.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.3.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.3.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.3.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 4.3.2.2.2
除以
解题步骤 4.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.3.2.3.1
除以
解题步骤 4.3.3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 4.3.4
化简
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解题步骤 4.3.4.1
重写为
解题步骤 4.3.4.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.3.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 4.3.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 4.3.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 4.3.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 5
定义域为使表达式有定义的所有值
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 6