微积分学示例

$f (t) = \frac{3}{t^{2} - t}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{t^{2} - t}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$t^{2} - t = 0$

解题步骤 2

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.1

从 $t^{2} - t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t \cdot t - t = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t \cdot t + t \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $t \cdot t + t \cdot - 1$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (t - 1) = 0$

$t (t - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t = 0$

$t - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $t$ 设为等于 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 2.4

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 。

$t - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

$t = 1$

解题步骤 2.5

最终解为使 $t (t - 1) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, 1$

$t = 0, 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $t$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${t | t \neq 0, 1}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$