微积分学 示例

求定义域 g(x)=2/(1-cos(x))
解题步骤 1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.2.2.2
除以
解题步骤 2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.3.1
除以
解题步骤 2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 2.4
化简右边。
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解题步骤 2.4.1
的准确值为
解题步骤 2.5
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 2.6
中减去
解题步骤 2.7
的周期。
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解题步骤 2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.7.4
除以
解题步骤 2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 2.9
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
定义域为使表达式有定义的所有值
集合符号:
,对于任意整数
解题步骤 4