微积分学示例

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 2

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 5 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x^{2} = 5$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

解题步骤 6

微积分学 示例