微积分学示例

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 64}$

解题步骤 1

将 $\frac{8}{x^{2} + 64}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $64$ 。

$x^{2} = - 64$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{- 64}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 2.3.4

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 8$

解题步骤 2.3.6

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 8 i$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8 i$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8 i$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8 i, - 8 i$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(0, \frac{1}{8}]$

集合符号：

${y | 0 < y \leq \frac{1}{8}}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $(0, \frac{1}{8}], {y | 0 < y \leq \frac{1}{8}}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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