微积分学示例

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$5 + e^{x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$e^{x} = - 5$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

解题步骤 2.3

因为 $\ln (- 5)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.4

$e^{x} = - 5$ 无解

无解

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(0, 1)$

集合符号：

${y | 0 < y < 1}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

解题步骤 6

微积分学 示例