微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{x^{n}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{x^{n}}$ 重写为 ${(x^{n})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{n})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{n})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{n \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1 \cdot n}]$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- n}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - n$ 。

$- n x^{- n - 1}$

微积分学 示例