微积分学示例

$f (x) = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $p$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{p \cdot 4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

解题步骤 1.3

将 $4$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 对于 $p$ 是常数，所以 $\frac{4 p r^{3}}{3}$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ 。

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

解题步骤 4

将 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 r^{3}}{3}$

微积分学 示例