微积分学示例

$f (x) = \frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = - 5 x^{2} - 7 x - 7$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 5

根据加法法则， $- 5 x^{2} - 7 x - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 6

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 9

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 11

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 12

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + 0) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 13

将 $- 10 x - 7$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

解题步骤 15

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

解题步骤 16

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

解题步骤 18.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

解题步骤 19

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

解题步骤 20

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

解题步骤 21

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22

化简。

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解题步骤 22.1

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.2

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 + (- (- 5 x^{2}) - (- 7 x) - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.3

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4

化简分子。

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解题步骤 22.4.1

化简每一项。

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解题步骤 22.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 10 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.3

将 $- 7$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.5

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 22.4.1.5.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.5.2

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.5.3

约去公因数。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.5.4

重写表达式。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.6

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.7

组合 $x^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.8

将 $5$ 移到 $x^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.9

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.10

乘以 $7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 22.4.1.10.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.10.2

组合 $x$ 和 $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.11

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.1.12.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.4.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.13

将 $7$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.14

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.15

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.2

要将 $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.3

组合 $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.6

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.7

将 $- 20 x^{\frac{3}{2}}$ 和 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 相加。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.8

化简分子。

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解题步骤 22.4.8.1

从 $- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.8.1.1

从 $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.8.1.2

从 $7 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.8.1.3

从 $x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.8.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{1} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.8.3

化简。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.9

要将 $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.10

组合 $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.11

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.12

化简分子。

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解题步骤 22.4.12.1

从 $- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.12.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.12.1.2

从 $- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.12.1.3

从 $x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.12.2

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.12.3

将 $- 14$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.13

要将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.14

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ 乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.15

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}} + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16

化简分子。

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解题步骤 22.4.16.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.16.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{1} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.2

化简 $x^{1} (- 15 x - 7)$ 。

$\frac{\frac{x (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.3

运用分配律。

$\frac{\frac{x (- 15 x) + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.5

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.4.16.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{- 15 (x \cdot x) - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.16.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.17

从 $- 15 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.18

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - (7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.19

从 $- (15 x^{2}) - (7 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.20

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.21

从 $- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.22

将 $- (15 x^{2} + 7 x - 7)$ 重写为 $- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)$ 。

$\frac{\frac{- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.23

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5

合并项。

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解题步骤 22.5.1

将 $\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ 重写为乘积形式。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 22.5.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 22.5.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 22.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.5.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 22.5.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

解题步骤 22.5.7

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例