微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

解题步骤 1

将 $\sec (\frac{1}{x})$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

解题步骤 2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ 。

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

解题步骤 3

将 $\cos (\frac{1}{x})$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4.3

使用 $\frac{1}{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

解题步骤 5.3

乘。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

解题步骤 5.3.2

将 $\sin (\frac{1}{x})$ 乘以 $1$ 。

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

组合 $\sin (\frac{1}{x})$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$

微积分学 示例

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