微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (t^{4} + 8)$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{1}{4} (t^{4} + 8)$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$ 。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$

解题步骤 2

根据加法法则， $t^{4} + 8$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8]$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [8])$

解题步骤 4

因为 $8$ 对于 $t$ 是常数，所以 $8$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + 0)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $4 t^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{4} (4 t^{3})$

解题步骤 5.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{4}{4} t^{3}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{4}{4}$ 和 $t^{3}$ 。

$\frac{4 t^{3}}{4}$

解题步骤 5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 t^{3}}{4}$

解题步骤 5.4.2

用 $t^{3}$ 除以 $1$ 。

$t^{3}$

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