微积分学示例

$f (x) = \frac{2 x}{1 - x}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x}{1 - x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 1 - x$ 。

$2 \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{(1 - x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $1 - x$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $1 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$2 \frac{1 - x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.4

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{1 - x - x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{1 - x - x (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.7

乘。

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解题步骤 3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{1 - x + 1 x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{1 - x + x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{1 - x + x \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简项。

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解题步骤 3.9.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{1 - x + x}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ 。

$\frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.5

重新排序项。

$\frac{2}{{(- x + 1)}^{2}}$

微积分学 示例

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