微积分学示例

$f (x) = \frac{10 \log_{4} (x)}{x}$

解题步骤 1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{10 \log_{4} (x)}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$ 。

$10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \log_{4} (x)$ 且 $g (x) = x$ 。

$10 \frac{x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

$\log_{4} (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (4)}$ 。

$10 \frac{x \frac{1}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x \ln (4)}$ 。

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$10 \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ 。

$10 (\frac{\ln (4)}{\ln (4)} \cdot \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

解题步骤 6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

合并。

$10 \frac{\ln (4) (\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 6.3

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \cdot 1)}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 8

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 8.2

组合 $10$ 和 $\frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$ 。

$\frac{10 (1 + \ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9.2.1.2

乘以 $10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.2.1

将 $\ln (4)$ 和 $10$ 重新排序。

$\frac{10 + 10 \cdot \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9.2.1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $10 \cdot \ln (4)$ 。

$\frac{10 + \ln (4^{10}) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9.2.1.3

对 $4$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9.2.2

将 $10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))$ 中的因式重新排序。

$\frac{10 - \ln (1048576) \log_{4} (x)}{\ln (4) x^{2}}$

解题步骤 9.3

重新排序项。

$\frac{- \ln (1048576) \log_{4} (x) + 10}{x^{2} \ln (4)}$

微积分学 示例

微积分学示例