微积分学示例

$3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

从 $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$

解题步骤 1.3

从 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$ 中分解出因数 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2)$

解题步骤 2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{1} - 2)$

解题步骤 3

化简。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 1) - 2)$

解题步骤 4

运用分配律。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)$

解题步骤 5

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x \cdot 1 - 2)$

解题步骤 6

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 2)$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 7.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((x - 1) (x + 2))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1) (x + 2)$

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