微积分学示例

$27 m^{6} + 64 n^{9}$

解题步骤 1

将 $27 m^{6}$ 重写为 ${(3 m^{2})}^{3}$ 。

${(3 m^{2})}^{3} + 64 n^{9}$

解题步骤 2

将 $64 n^{9}$ 重写为 ${(4 n^{3})}^{3}$ 。

${(3 m^{2})}^{3} + {(4 n^{3})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 m^{2}$ 和 $b = 4 n^{3}$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) ({(3 m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (3^{2} {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{2 \cdot 2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 m^{2} (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 \cdot 4 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.6

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $4 n^{3}$ 运用乘积法则。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 4^{2} {(n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 {(n^{3})}^{2})$

解题步骤 4.9

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{3 \cdot 2})$

解题步骤 4.9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{6})$

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