微积分学示例

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

解题步骤 1

将 $27 r^{3}$ 重写为 ${(3 r)}^{3}$ 。

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

解题步骤 2

将 $64 s^{3}$ 重写为 ${(4 s)}^{3}$ 。

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 r$ 和 $b = 4 s$ 。

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $3 r$ 运用乘积法则。

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $4 s$ 运用乘积法则。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

解题步骤 4.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$

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