微积分学示例

$x^{2} y^{2} + 5 x y - 24$

解题步骤 1

将 $x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2}$ 。

${(x y)}^{2} + 5 (x y) - 24$

解题步骤 2

使 $u = x y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x y$ 。

$u^{2} + 5 u - 24$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} + 5 u - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $5$ 。

$- 3, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 3) (u + 8)$

解题步骤 4

使用 $x y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x y - 3) (x y + 8)$

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