微积分学示例

$1000 c^{3} + 343$

解题步骤 1

将 $1000 c^{3}$ 重写为 ${(10 c)}^{3}$ 。

${(10 c)}^{3} + 343$

解题步骤 2

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

${(10 c)}^{3} + 7^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 10 c$ 和 $b = 7$ 。

$(10 c + 7) ({(10 c)}^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $10 c$ 运用乘积法则。

$(10 c + 7) (10^{2} c^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

解题步骤 4.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

解题步骤 4.3

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 10 c \cdot 7 + 7^{2})$

解题步骤 4.4

将 $7$ 乘以 $- 10$ 。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 70 c + 7^{2})$

解题步骤 4.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 70 c + 49)$

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