微积分学示例

$x^{3} - 7 x^{2} - 49 x + 343$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 7 x^{2}) - 49 x + 343$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 7) - 49 (x - 7)$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x - 7$ 来因式分解多项式。

$(x - 7) (x^{2} - 49)$

解题步骤 3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$(x - 7) (x^{2} - 7^{2})$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$(x - 7) ((x + 7) (x - 7))$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$(x - 7) (x + 7) (x - 7)$

解题步骤 5

合并指数。

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解题步骤 5.1

对 $x - 7$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x - 7)}^{1} (x - 7) (x + 7)$

解题步骤 5.2

对 $x - 7$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1} (x + 7)$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x - 7)}^{1 + 1} (x + 7)$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x - 7)}^{2} (x + 7)$

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