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微积分学 示例
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 2
垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。
不存在垂直渐近线
解题步骤 3
解题步骤 3.1
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即 。
解题步骤 3.2
计算极限值。
解题步骤 3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.3
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 3.2.4
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 3.2.5
将极限移入根号内。
解题步骤 3.2.6
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 3.2.7
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 3.3
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于 。
解题步骤 3.4
化简答案。
解题步骤 3.4.1
化简分母。
解题步骤 3.4.1.1
将 和 相加。
解题步骤 3.4.1.2
的任意次方根都是 。
解题步骤 3.4.2
用 除以 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即 。
解题步骤 4.2
计算极限值。
解题步骤 4.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.3
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 4.2.4
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 4.2.5
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 4.2.6
将极限移入根号内。
解题步骤 4.2.7
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 4.2.8
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 4.3
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于 。
解题步骤 4.4
化简答案。
解题步骤 4.4.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.4.1.1
将 重写为 。
解题步骤 4.4.1.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.4.2
化简分母。
解题步骤 4.4.2.1
将 和 相加。
解题步骤 4.4.2.2
的任意次方根都是 。
解题步骤 4.4.3
约去 的公因数。
解题步骤 4.4.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.4.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.4.4
将 乘以 。
解题步骤 5
列出水平渐近线:
解题步骤 6
使用多项式除法求斜渐近线。因为该表达式含有一个根号,所以无法进行多项式除法。
无法求斜渐近线
解题步骤 7
这是所有渐近线的集合。
不存在垂直渐近线
水平渐近线:
无法求斜渐近线
解题步骤 8