微积分学 示例

求出渐近线 y=(x^2-x-2)/(x-2)
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。
不存在垂直渐近线
解题步骤 3
思考一下有理函数 ,其中 是分子的幂, 是分母的幂。
1. 如果 ,那么 X 轴,即 为水平渐近线。
2. 如果 ,那么水平渐近线为直线
3. 如果 ,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 4
解题步骤 5
因为 ,所以没有水平渐近线。
不存在水平渐近线
解题步骤 6
使用多项式除法求斜渐近线。
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解题步骤 6.1
化简表达式。
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解题步骤 6.1.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 6.1.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 6.1.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 6.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.1.2.2
除以
解题步骤 6.2
斜渐近线是长除法结果的多项式部分。
解题步骤 7
这是所有渐近线的集合。
不存在垂直渐近线
不存在水平渐近线
斜渐近线:
解题步骤 8