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微积分学 示例
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
由于从左侧,当 时, ,且从右侧,当 时, ,因此 是一条垂直渐近线。
解题步骤 3
由于从左侧,当 时, ,且从右侧,当 时, ,因此 是一条垂直渐近线。
解题步骤 4
列出所有垂直渐近线:
解题步骤 5
思考一下有理函数 ,其中 是分子的幂, 是分母的幂。
1. 如果 ,那么 X 轴,即 为水平渐近线。
2. 如果 ,那么水平渐近线为直线 。
3. 如果 ,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 6
求 和 。
解题步骤 7
因为 ,所以没有水平渐近线。
不存在水平渐近线
解题步骤 8
解题步骤 8.1
化简分母。
解题步骤 8.1.1
将 重写为 。
解题步骤 8.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 8.2
展开 。
解题步骤 8.2.1
运用分配律。
解题步骤 8.2.2
运用分配律。
解题步骤 8.2.3
运用分配律。
解题步骤 8.2.4
将 和 重新排序。
解题步骤 8.2.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.2.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.2.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.2.8
将 和 相加。
解题步骤 8.2.9
将 乘以 。
解题步骤 8.2.10
将 和 相加。
解题步骤 8.2.11
从 中减去 。
解题步骤 8.3
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
+ | - | + | + | + |
解题步骤 8.4
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | - | + | + | + |
解题步骤 8.5
将新的商式项乘以除数。
+ | - | + | + | + | |||||||||
+ | + | - |
解题步骤 8.6
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | - | + | + | + | |||||||||
- | - | + |
解题步骤 8.7
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | - | + | + | + | |||||||||
- | - | + | |||||||||||
+ |
解题步骤 8.8
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中
+ | - | + | + | + | |||||||||
- | - | + | |||||||||||
+ | + |
解题步骤 8.9
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 8.10
斜渐近线是长除法结果的多项式部分。
解题步骤 9
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:
不存在水平渐近线
斜渐近线:
解题步骤 10