微积分学示例

$f (x) = \ln (x^{2} + 64)$

解题步骤 1

将对数的自变量设为零。

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $64$ 。

$x^{2} = - 64$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 64}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{- 64}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 2.3.4

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 8$

解题步骤 2.3.6

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 8 i$

$x = \pm 8 i$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8 i$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8 i$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8 i, - 8 i$

$x = 8 i, - 8 i$

$x = 8 i, - 8 i$

解题步骤 3

垂直渐近线出现在 $x = 8 i, x = - 8 i$ 。

垂直渐近线： $x = 8 i, x = - 8 i$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$