微积分学示例

$x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

从 $x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- 16 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$

解题步骤 1.3

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 16)$

解题步骤 2

将 $x^{\frac{4}{2}}$ 重写为 ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 16)$

解题步骤 3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 4^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{2}{2}}$ 和 $b = 4$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

解题步骤 5.1.2

化简。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

解题步骤 5.1.3

将 $x^{\frac{2}{2}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4))$

解题步骤 5.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2^{2}))$

解题步骤 5.1.5

因数。

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解题步骤 5.1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{1}{2}}$ 和 $b = 2$ 。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ((x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)))$

解题步骤 5.1.5.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{1}{2}} (x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)$

微积分学 示例

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