微积分学示例

${(n + 1)}^{4} - 1$

解题步骤 1

将 ${(n + 1)}^{4}$ 重写为 ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ 。

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(n + 1)}^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${(n + 1)}^{2}$ 重写为 $(n + 1) (n + 1)$ 。

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(n + 1) (n + 1)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.1.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.1.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 4.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n + 1$ 和 $b = 1$ 。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

解题步骤 4.7

因数。

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解题步骤 4.7.1

化简。

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解题步骤 4.7.1.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

解题步骤 4.7.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

解题步骤 4.7.1.3

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

解题步骤 4.7.2

去掉多余的括号。

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$

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