微积分学示例

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

解题步骤 1

从 $4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ 中因式分解出 $4 p$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $4 p$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $4 p q^{4}$ 中因式分解出 $4 p$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 4 p r^{4}$ 中因式分解出 $4 p$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $4 p$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$4 p (q^{4} - r^{4})$

解题步骤 2

将 $q^{4}$ 重写为 ${(q^{2})}^{2}$ 。

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

解题步骤 3

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = q^{2}$ 和 $b = r^{2}$ 。

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = q$ 和 $b = r$ 。

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$

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