微积分学示例

$12 x^{2} - 176 x + 484$

解题步骤 1

从 $12 x^{2} - 176 x + 484$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $12 x^{2}$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 176 x$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $484$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121)$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $4$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121)$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ 并且它们的和为 $b = - 44$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 44 x$ 中分解出因数 $- 44$ 。

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121)$

解题步骤 2.1.2

把 $- 44$ 重写为 $- 11$ 加 $- 33$

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121)$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121)$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11))$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 11$ 来因式分解多项式。

$4 ((3 x - 11) (x - 11))$

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