微积分学示例

$2 x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ 重写为 $2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ 。

$2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 3.2.3

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3)}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 3.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$

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