微积分学示例

$30 (25 - t^{2})$

解题步骤 1

乘以 $30 (25 - t^{2})$ 。

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $30$ 乘以 $25$ 。

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

解题步骤 5

由于 $- 30$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 30$ 移到积分外。

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

解题步骤 6

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $- 30$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

解题步骤 7.2.2

约去 $- 30$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $3$ 。

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2.2

约去公因数。

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2.3

重写表达式。

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2.4

用 $- 10$ 除以 $1$ 。

$750 t - 10 t^{3} + C$

$750 t - 10 t^{3} + C$

$750 t - 10 t^{3} + C$

$750 t - 10 t^{3} + C$

$750 t - 10 t^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$