微积分学示例

$\frac{d x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$

解题步骤 1

由于 $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ 移到积分外。

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} \int d d \cdot d$

解题步骤 2

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 重写为 $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ 。

$\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ 和 $\csc (x)$ 。

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $d^{2}$ 。

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \cdot \frac{d^{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.3

将 $\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ 乘以 $\frac{d^{2}}{2}$ 。

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \cdot 2} + C$

解题步骤 3.2.4

将 $2$ 移到 $2 + \cos (x) - 2 \sin (x)$ 的左侧。

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{x \frac{1}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

解题步骤 3.3.1.2

合并指数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\frac{x}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

解题步骤 3.3.1.2.2

组合 $\frac{x}{\sin (x)}$ 和 $d^{2}$ 。

$\frac{\frac{x d^{2}}{\sin (x)}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

解题步骤 3.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x d^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

解题步骤 3.3.3

合并。

$\frac{x d^{2} \cdot 1}{\sin (x) (2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x)))} + C$

解题步骤 3.3.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d^{2} \cdot x}{\sin (x) \cdot 2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

解题步骤 3.3.5

将 $2$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$\frac{d^{2} x}{2 \sin (x) (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

微积分学 示例

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