微积分学示例

$\frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3}$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{x^{5}}{20} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{20}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{20}$ 移到积分外。

$\frac{1}{20} \int x^{5} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{4} d x) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int \frac{2 x^{3}}{3} d x$

解题步骤 8

由于 $\frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{2}{3}$ 移到积分外。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{2}{3} \int x^{3} d x)$

解题步骤 9

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

解题步骤 10.2

化简。

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解题步骤 10.2.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

解题步骤 10.2.2

将 $\frac{x^{4}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{4 \cdot 3} + C$

解题步骤 10.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{12} + C$

解题步骤 10.2.4

将 $2$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 \cdot x^{4}}{12} + C$

解题步骤 10.2.5

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.5.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 (x^{4})}{12} + C$

解题步骤 10.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.5.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

解题步骤 10.2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

解题步骤 10.2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{6} + C$

解题步骤 11

重新排序项。

$\frac{1}{120} x^{6} - \frac{1}{20} x^{5} - \frac{1}{6} x^{4} + C$

微积分学 示例

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