微积分学示例

$2 x^{2} - x + 6 - x^{2} + 3 x - 2$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\int x^{2} - x + 6 + 3 x - 2 d x$

解题步骤 1.2

将 $- x$ 和 $3 x$ 相加。

$\int x^{2} + 2 x + 6 - 2 d x$

解题步骤 1.3

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\int x^{2} + 2 x + 4 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x + \int 4 d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x + \int 4 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 4 x + C$

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