微积分学示例

$\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{5}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{6} - (\frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $\frac{5}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.2.6.5

计算指数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 ${\sqrt{6}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{6^{3}}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1.3.2

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{216}}$

解题步骤 1.3.3

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{36 (6)}}$

解题步骤 1.3.3.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

解题步骤 1.3.4

从根式下提出各项。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{6 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4

约去 $22$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{6 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

从 $6 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{2 (3 \sqrt{6})}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \cdot 11}{2 (3 \sqrt{6})}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

将 $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 1.6.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 1.6.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 1.6.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.6.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

解题步骤 1.6.7.5

计算指数。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\sqrt{6}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{6}}{1} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{6}}{1}$ 乘以 $\frac{18}{18}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{1} \cdot \frac{18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sqrt{6}}{1}$ 乘以 $\frac{18}{18}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - (\frac{5 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.6

重新排序 $6 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{18} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18 - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $18$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{18 \cdot \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{18 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $18 \sqrt{6}$ 中减去 $15 \sqrt{6}$ 。

$\frac{3 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 5.2

将 $3 \sqrt{6}$ 和 $11 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{14 \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 5.3

约去 $14$ 和 $18$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

从 $14 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{18}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (9)}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

小数形式：

$1.90515868 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例