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微积分学 示例
解题步骤 1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
的准确值为 。
解题步骤 3
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.2
合并分数。
解题步骤 4.2.1
组合 和 。
解题步骤 4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3
化简分子。
解题步骤 4.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.3.2
将 和 相加。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.4
用 除以 。
解题步骤 6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并答案。
,对于任意整数
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 的自变量设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
,对于任意整数
解题步骤 8.2
定义域为使表达式有定义的所有值 。
, ,对任何整数
, ,对任何整数
解题步骤 9
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 10.1.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 10.1.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 10.1.3
左边的 大于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
True
True
解题步骤 10.2
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 10.2.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 10.2.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 10.2.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
False
False
解题步骤 10.3
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
为真
为假
为真
为假
解题步骤 11
解由使等式成立的所有区间组成。
,对于任意整数
解题步骤 12
把不等式转换成区间计数法。
解题步骤 13