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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.2
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2
在等式两边同时取微分
解题步骤 3
解题步骤 3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
计算 。
解题步骤 3.2.1
将 重写为 。
解题步骤 3.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.4
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.4.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.4.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.4.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.2.4.2.3
重写表达式。
解题步骤 3.2.5
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.2.6
组合 和 。
解题步骤 3.2.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.8
化简分子。
解题步骤 3.2.8.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.8.2
从 中减去 。
解题步骤 3.2.9
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.2.10
组合 和 。
解题步骤 3.2.11
组合 和 。
解题步骤 3.2.12
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.2.12.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.12.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.2.12.3
组合 和 。
解题步骤 3.2.12.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.12.5
化简分子。
解题步骤 3.2.12.5.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.12.5.2
从 中减去 。
解题步骤 3.2.12.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.2.13
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 3.3
计算 。
解题步骤 3.3.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.3.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.3.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.3.4
将 重写为 。
解题步骤 3.3.5
将 乘以 。
解题步骤 3.3.6
将 乘以 。
解题步骤 3.3.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.3.8
组合 和 。
解题步骤 3.3.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.3.10
化简分子。
解题步骤 3.3.10.1
将 乘以 。
解题步骤 3.3.10.2
从 中减去 。
解题步骤 3.3.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.3.12
组合 和 。
解题步骤 3.3.13
组合 和 。
解题步骤 3.3.14
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 3.3.15
从 中减去 。
解题步骤 3.3.16
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.3.16.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.3.16.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.3.16.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.16.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.17
化简。
解题步骤 3.3.18
将 重写为乘积形式。
解题步骤 3.3.19
将 乘以 。
解题步骤 3.3.20
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.21
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.22
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 3.3.23
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.3.24
将 和 相加。
解题步骤 4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 6.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 6.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 6.2.2
化简左边。
解题步骤 6.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 6.2.2.2
用 除以 。
解题步骤 6.2.3
化简右边。
解题步骤 6.2.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 6.2.3.2
将 重写为 。
解题步骤 6.3
两边同时乘以 。
解题步骤 6.4
化简。
解题步骤 6.4.1
化简左边。
解题步骤 6.4.1.1
化简 。
解题步骤 6.4.1.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.4.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 6.4.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.4.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.4.1.1.3
约去 的公因数。
解题步骤 6.4.1.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 6.4.1.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 6.4.2
化简右边。
解题步骤 6.4.2.1
化简 。
解题步骤 6.4.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 6.4.2.1.1.1
将 中前置负号移到分子中。
解题步骤 6.4.2.1.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.4.2.1.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.4.2.1.1.4
约去公因数。
解题步骤 6.4.2.1.1.5
重写表达式。
解题步骤 6.4.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 6.4.2.1.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7
使用 替换 。