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微积分学 示例
解题步骤 1
在等式两边同时取微分
解题步骤 2
对 的导数为 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.5
求微分。
解题步骤 3.5.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.5.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.5.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.5.5
化简表达式。
解题步骤 3.5.5.1
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.2
将 乘以 。
解题步骤 3.6
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.6.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.7
求微分。
解题步骤 3.7.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.7.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.7.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.7.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.7.5
化简表达式。
解题步骤 3.7.5.1
将 和 相加。
解题步骤 3.7.5.2
将 乘以 。
解题步骤 3.8
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.8.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.8.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.8.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.9
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 3.9.1
将 乘以 。
解题步骤 3.9.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.9.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.9.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.9.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.10
约去公因数。
解题步骤 3.10.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.10.2
约去公因数。
解题步骤 3.10.3
重写表达式。
解题步骤 3.11
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.12
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 3.13
使用常数法则求导。
解题步骤 3.13.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.13.2
将 和 相加。
解题步骤 3.14
化简分子。
解题步骤 3.14.1
化简每一项。
解题步骤 3.14.1.1
将 重写为 。
解题步骤 3.14.1.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 3.14.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 3.14.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 3.14.1.3.1.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.3.1.1.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.1.3.1.1.2
将 和 相加。
解题步骤 3.14.1.3.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.14.1.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 3.14.1.4
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.5
化简。
解题步骤 3.14.1.5.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.6
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.7
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.8
化简。
解题步骤 3.14.1.8.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.8.1.1
移动 。
解题步骤 3.14.1.8.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.8.1.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.8.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.1.8.1.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.1.8.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.8.2.1
移动 。
解题步骤 3.14.1.8.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.8.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.8.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.1.8.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.1.9
使用二项式定理。
解题步骤 3.14.1.10
化简每一项。
解题步骤 3.14.1.10.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.14.1.10.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.14.1.10.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.10.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.14.1.10.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.14.1.10.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.10.3
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.10.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.10.5
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.10.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.11
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.12
化简。
解题步骤 3.14.1.12.1
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.12.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.12.3
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.13
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.14
运用分配律。
解题步骤 3.14.1.15
化简。
解题步骤 3.14.1.15.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.15.1.1
移动 。
解题步骤 3.14.1.15.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.15.1.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.15.1.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.1.15.1.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.1.15.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.15.2.1
移动 。
解题步骤 3.14.1.15.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.15.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.15.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.1.15.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.1.15.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.15.3.1
移动 。
解题步骤 3.14.1.15.3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.1.15.3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.1.15.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.1.15.3.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.2
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 。
解题步骤 3.14.3
化简每一项。
解题步骤 3.14.3.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.5
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.6
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.7
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.3.8
将 乘以 。
解题步骤 3.14.3.9
将 乘以 。
解题步骤 3.14.3.10
将 乘以 。
解题步骤 3.14.3.11
将 乘以 。
解题步骤 3.14.3.12
将 乘以 。
解题步骤 3.14.3.13
将 乘以 。
解题步骤 3.14.3.14
将 乘以 。
解题步骤 3.14.4
使用二项式定理。
解题步骤 3.14.5
化简每一项。
解题步骤 3.14.5.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.14.5.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.14.5.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.5.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.14.5.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.14.5.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.5.3
将 乘以 。
解题步骤 3.14.5.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.5.5
将 乘以 。
解题步骤 3.14.5.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.6
运用分配律。
解题步骤 3.14.7
化简。
解题步骤 3.14.7.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.7.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.14.7.3
将 乘以 。
解题步骤 3.14.8
化简每一项。
解题步骤 3.14.8.1
将 乘以 。
解题步骤 3.14.8.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.9
运用分配律。
解题步骤 3.14.10
以因式分解的形式重写 。
解题步骤 3.14.10.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.7
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.8
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.9
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.10
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.11
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.12
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.13
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.14
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.15
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.16
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.17
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.18
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.19
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.20
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.21
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.22
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.23
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.24
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.25
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.26
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.27
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.28
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.29
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.30
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.31
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.32
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.33
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.34
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.1.35
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.14.10.2
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.3.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.3.2
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.4
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.5
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.6
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.7
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.7.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.7.2
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.8
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.9
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.10
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.11
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.11.1
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.11.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.10.11.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.11.2
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.12
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.13
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.14
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.15
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.16
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.17
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.17.1
移动 。
解题步骤 3.14.10.17.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.17.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.18
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.19
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.20
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.21
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.21.1
移动 。
解题步骤 3.14.10.21.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.21.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.22
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.23
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.24
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.25
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.25.1
移动 。
解题步骤 3.14.10.25.2
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.25.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.14.10.25.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.25.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.26
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.27
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.28
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.29
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.29.1
移动 。
解题步骤 3.14.10.29.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.29.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.30
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.31
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.32
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.33
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.34
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.34.1
移动 。
解题步骤 3.14.10.34.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.34.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.35
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.36
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.37
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.38
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.39
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.39.1
移动 。
解题步骤 3.14.10.39.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.14.10.39.3
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.40
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.41
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.42
将 乘以 。
解题步骤 3.14.10.43
运用分配律。
解题步骤 3.14.10.44
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.45
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.46
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.47
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.48
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.49
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.50
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.51
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.52
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.53
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.54
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.55
将 和 相加。
解题步骤 3.14.10.56
从 中减去 。
解题步骤 3.14.10.57
从 中减去 。
解题步骤 3.14.10.58
从 中减去 。
解题步骤 3.14.10.59
重新排序项。
解题步骤 4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 5
使用 替换 。