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微积分学 示例
解题步骤 1
在等式两边同时取微分
解题步骤 2
对 的导数为 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2
求微分。
解题步骤 3.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.2.4
将 和 相加。
解题步骤 3.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4
求微分。
解题步骤 3.4.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.4.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4.4
将 乘以 。
解题步骤 3.4.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.4.6
化简表达式。
解题步骤 3.4.6.1
将 和 相加。
解题步骤 3.4.6.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.4.7
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.4.8
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.4.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4.10
将 乘以 。
解题步骤 3.4.11
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.4.12
化简表达式。
解题步骤 3.4.12.1
将 和 相加。
解题步骤 3.4.12.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.5
化简。
解题步骤 3.5.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 3.5.2
运用分配律。
解题步骤 3.5.3
运用分配律。
解题步骤 3.5.4
运用分配律。
解题步骤 3.5.5
化简分子。
解题步骤 3.5.5.1
化简每一项。
解题步骤 3.5.5.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.5.5.1.2
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.3
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.4
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.5
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 3.5.5.1.5.1
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.5.2
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.5.3
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.6
化简并合并同类项。
解题步骤 3.5.5.1.6.1
化简每一项。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.2.1
移动 。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.3
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.4
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.5
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.6.1.6
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.6.2
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.1.7
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.8
化简。
解题步骤 3.5.5.1.8.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.8.1.1
移动 。
解题步骤 3.5.5.1.8.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.5.5.1.8.1.3
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.1.8.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.8.2.1
移动 。
解题步骤 3.5.5.1.8.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.8.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.5.5.1.8.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.5.5.1.8.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.1.9
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.10
化简每一项。
解题步骤 3.5.5.1.10.1
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.10.2
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.10.3
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.10.4
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.11
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.1.12
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.1.13
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 3.5.5.1.13.1
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.13.2
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.13.3
运用分配律。
解题步骤 3.5.5.1.14
化简每一项。
解题步骤 3.5.5.1.14.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.5.5.1.14.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.14.2.1
移动 。
解题步骤 3.5.5.1.14.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.14.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.5.5.1.14.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.5.5.1.14.2.3
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.1.14.3
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.14.4
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.14.5
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.1.14.6
将 乘以 。
解题步骤 3.5.5.2
从 中减去 。
解题步骤 3.5.5.3
从 中减去 。
解题步骤 3.5.6
重新排序项。
解题步骤 4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 5
使用 替换 。