微积分学示例

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

解题步骤 1

将 $y'$ 乘以 $y$ 。

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

解题步骤 3

对方程左边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $y'$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y' y$ 对 $x$ 的导数是 $y' \frac{d}{d x} [y]$ 。

$y' \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$y' y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

根据加法法则， $x - \frac{3}{95} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

因为 $- \frac{3}{95}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{95} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

解题步骤 4.2.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{95}$ 。

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

解题步骤 4.2.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

解题步骤 4.2.6

组合 $\frac{- 9}{95}$ 和 $x^{2}$ 。

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

解题步骤 4.2.7

将负号移到分数的前面。

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

解题步骤 6

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $y'$ 乘以 $y'$ 。

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

解题步骤 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

解题步骤 6.3

化简 $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

解题步骤 6.3.2

在公分母上合并分子。

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

解题步骤 6.3.3

将 $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ 。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

解题步骤 6.3.4

将 $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ 。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

解题步骤 6.3.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.1

将 $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ 。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

解题步骤 6.3.5.2

对 $\sqrt{95}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

解题步骤 6.3.5.3

对 $\sqrt{95}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

解题步骤 6.3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

解题步骤 6.3.5.6

将 ${\sqrt{95}}^{2}$ 重写为 $95$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{95}$ 重写成 $95^{\frac{1}{2}}$ 。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.6.4.1

约去公因数。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.5.6.4.2

重写表达式。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

解题步骤 6.3.5.6.5

计算指数。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

解题步骤 6.3.6

使用根数乘积法则进行合并。

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

解题步骤 6.3.7

将 $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ 中的因式重新排序。

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

解题步骤 6.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

解题步骤 6.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

解题步骤 6.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

解题步骤 7

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

微积分学 示例

微积分学示例