微积分学示例

$K = \frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d L} (K) = \frac{d}{d L} (\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 2

$K$ 对 $L$ 的导数为 $K'$ 。

$K'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $\frac{1}{L^{\frac{2}{3}}}$ 重写为 ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d L} [{(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

解题步骤 3.1.2

将 ${(L^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

解题步骤 3.1.2.2

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d L} [L^{\frac{- 2}{3}}]$

解题步骤 3.1.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d L} [L^{- \frac{2}{3}}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ 等于 $n L^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1}$

解题步骤 3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

解题步骤 3.6.2

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{2}{3} L^{\frac{- 5}{3}}$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3} L^{- \frac{5}{3}}$

解题步骤 3.8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 3.8.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1

将 $\frac{1}{L^{\frac{5}{3}}}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{L^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

解题步骤 3.8.2.2

将 $3$ 移到 $L^{\frac{5}{3}}$ 的左侧。

$- \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$K' = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d K}{d L}$ 替换 $K'$ 。

$\frac{d K}{d L} = - \frac{2}{3 L^{\frac{5}{3}}}$

微积分学 示例

微积分学示例