微积分学示例

$s = 330 A - 0.2 A^{3}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (330 A - 0.2 A^{3})$

解题步骤 2

因为 $s$ 对于 $A$ 是常数，所以 $s$ 对 $A$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $330 A - 0.2 A^{3}$ 对 $A$ 的导数是 $\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ 。

$\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d A} [330 A]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $330$ 对于 $A$ 是常数，所以 $330 A$ 对 $A$ 的导数是 $330 \frac{d}{d A} [A]$ 。

$330 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 等于 $n A^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$330 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

解题步骤 3.2.3

将 $330$ 乘以 $1$ 。

$330 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 0.2$ 对于 $A$ 是常数，所以 $- 0.2 A^{3}$ 对 $A$ 的导数是 $- 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ 。

$330 - 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 等于 $n A^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$330 - 0.2 (3 A^{2})$

解题步骤 3.3.3

将 $3$ 乘以 $- 0.2$ 。

$330 - 0.6 A^{2}$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$- 0.6 A^{2} + 330$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$0 = - 0.6 A^{2} + 330$

解题步骤 5

求解 $A$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $A$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 0.6 A^{2} + 330 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $330$ 。

$- 0.6 A^{2} = - 330$

解题步骤 5.3

将 $- 0.6 A^{2} = - 330$ 中的每一项除以 $- 0.6$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 0.6 A^{2} = - 330$ 中的每一项都除以 $- 0.6$ 。

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $- 0.6$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $A^{2}$ 除以 $1$ 。

$A^{2} = \frac{- 330}{- 0.6}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $- 330$ 除以 $- 0.6$ 。

$A^{2} = 550$

解题步骤 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{550}$

解题步骤 5.5

化简 $\pm \sqrt{550}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $550$ 重写为 $5^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

从 $550$ 中分解出因数 $25$ 。

$A = \pm \sqrt{25 (22)}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$A = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 22}$

解题步骤 5.5.2

从根式下提出各项。

$A = \pm 5 \sqrt{22}$

解题步骤 5.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$A = 5 \sqrt{22}$

解题步骤 5.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$A = - 5 \sqrt{22}$

解题步骤 5.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$A = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d S}{d A}$ 替换 $S'$ 。

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

小数形式：

$\frac{d S}{d A} = 23.45207879 \dots, - 23.45207879 \dots$

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