微积分学示例

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

解题步骤 1

将 $p$ 乘以 $x$ 。

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

解题步骤 3

对方程左边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $p$ 对于 $x$ 是常数，所以 $p x$ 对 $x$ 的导数是 $p \frac{d}{d x} [x]$ 。

$p \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$p \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$p$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

因为 $2300$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ 。

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ 且 $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ 且 $g (x) = y$ 。

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解题步骤 4.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{4}{5}$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.7.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.9

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $y^{- \frac{1}{5}}$ 。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- \frac{1}{5}}$ 移动到分母。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.11

组合 $\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ 和 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.12

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.13

组合 $\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ 和 $y'$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

解题步骤 4.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{5}$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

解题步骤 4.15

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

解题步骤 4.16

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

解题步骤 4.17

在公分母上合并分子。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

解题步骤 4.18

化简分子。

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解题步骤 4.18.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

解题步骤 4.18.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

解题步骤 4.19

将负号移到分数的前面。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

解题步骤 4.20

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{- \frac{4}{5}}$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

解题步骤 4.21

组合 $y^{\frac{4}{5}}$ 和 $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ 。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

解题步骤 4.22

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{4}{5}}$ 移动到分母。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

解题步骤 4.23

化简。

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解题步骤 4.23.1

运用分配律。

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2

合并项。

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解题步骤 4.23.2.1

组合 $2300$ 和 $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ 。

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.2

将 $4$ 乘以 $2300$ 。

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.3

从 $9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.4

约去公因数。

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解题步骤 4.23.2.4.1

从 $5 y^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.4.3

重写表达式。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.5

组合 $2300$ 和 $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.6

从 $2300 y^{\frac{4}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.7

约去公因数。

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解题步骤 4.23.2.7.1

从 $5 x^{\frac{4}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

解题步骤 4.23.2.7.2

约去公因数。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 4.23.2.7.3

重写表达式。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 6

求解 $y'$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ 。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ 中的因式重新排序。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $y'$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ 。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 6.3.2

在等式两边都加上 $p$ 。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

解题步骤 6.4

两边同时乘以 $y^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5

化简。

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解题步骤 6.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.5.1.1

约去 $y^{\frac{1}{5}}$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.1.1.2

重写表达式。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.5.2.1

化简 $(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 6.5.2.1.1

运用分配律。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2

乘以 $- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 6.5.2.1.2.1

组合 $y^{\frac{1}{5}}$ 和 $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ 。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2.2

通过指数相加将 $y^{\frac{1}{5}}$ 乘以 $y^{\frac{4}{5}}$ 。

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解题步骤 6.5.2.1.2.2.1

移动 $y^{\frac{4}{5}}$ 。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2.2.3

在公分母上合并分子。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2.2.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2.2.5

用 $5$ 除以 $5$ 。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.2.3

化简 $y^{1} \cdot 460$ 。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.5.2.1.3

将 $460$ 移到 $y$ 的左侧。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.6

将 $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ 中的每一项除以 $1840 x^{\frac{1}{5}}$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1

将 $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ 中的每一项都除以 $1840 x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.2.1

约去公因数。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.2.2

重写表达式。

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.2.3

约去公因数。

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.2.4

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.2

约去 $460$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.3.1.2.1

将 $- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ 中前置负号移到分子中。

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.2.2

从 $- 460 y$ 中分解出因数 $460$ 。

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.2.3

从 $1840 x^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $460$ 。

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.2.4

约去公因数。

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.2.5

重写表达式。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.3

将 $\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ 乘以 $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ 。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.4

通过指数相加将 $x^{\frac{4}{5}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 6.6.3.1.4.1

移动 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.4.3

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.4.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.4.5

用 $5$ 除以 $5$ 。

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.5

化简 $x^{1} \cdot 4$ 。

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.6

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 6.6.3.1.7

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 7

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

微积分学 示例

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