微积分学示例

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $3$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

解题步骤 1.2

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

解题步骤 1.4

将极限移入根号内。

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

解题步骤 1.5

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

解题步骤 1.6

因为项 $3$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

解题步骤 1.7

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

解题步骤 1.8

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

解题步骤 3.1.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$2.12132034 \dots$

微积分学 示例

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